标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

（一）轮齿的受力分析
　　在斜齿轮（斜齿轮结构虚拟现实）传动中，作用于齿面上的法向载荷 Fn。仍垂直于齿面。如图<斜齿轮的轮齿受力分析>所示，Fn 位于法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae倾斜一法向啮合角αn。力Fn可沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个相互垂直的分力。

图<斜齿轮受力分析>

　　首先，将力Fn在法面内分解成沿径向的分力(径向力)Fr和在Pa'ae面内的分力，然后再将力F'在Pa'ae面内分解成沿周向的分力(圆周力)Ft及沿轴向的分力(轴向力)Fa。各力的方如图所示；各力的大小为：
　　　　　　　　　

式中：β—节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角；

　　　βb—啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；

　　　αn—法面压力角，对标准斜齿轮，αn=20°；

　　　αt—端面压力角。

　　由上式可知轴向力Fa与tgβ成正比。为不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大，常在β=8°～20°之间选择。在人字齿轮传动中，同一个人字齿上按力学分析所得的两个轴向分力大小相等，方向相反，和力为零。因而人字齿轮的螺旋角β可取较大数值（15°～40°），传递功率也很大。人字齿轮传动的受力分析及强度分析都可沿用斜齿轮的传动公式。

（二）计算载荷

　　齿轮上的计算载荷与啮合轮齿齿面上接触线长度有关。对于斜齿轮，如右图所示，啮合区中的实线为实际接触线，每一条全齿宽的接触线长为b/cosβb，接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和。在啮合过程中，啮合线总长一般是变动的，据研究，可用作为总长度的代表值。因此　　　

　　式中为斜齿轮传动的端面重合度,可按《机械原理》所述公式计算，或由图标准圆柱齿轮传动的端面重合度查取。

图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>

斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:

　　斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数 与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。

(三)齿根弯曲疲劳强度计算

    如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，齿轮的失效形式为局部折断。斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部折断分析则较繁。现对比直齿轮的弯曲强度计算，仅就其计算特点作必要的说明。
　　首先，斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数，其次还应计入反映螺旋角β对轮齿弯曲强度影响的因素，即计入螺旋角影响系数Yβ。由上述特点，可得斜齿轮轮齿的弯曲疲劳强度公式为：

式中：YFa—斜齿轮的齿形系数，可近似地按当量齿数zv由表查取；
　　　YSa—斜齿轮的应力校正系数，可近似地按当量齿数zv由表<齿形系数及应力校正系数>查取；
　　　Yβ—螺旋角影响系数，数值查图螺旋角影响系数。
　　　上式分别为校核计算公式和设计计算公式。

齿形系数YFa及应力校正系数 z(zv) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 YFa 2.97 2.91 2.85 2.80 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53 YSa 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.62 z(zv) 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 ∞ YFa 2.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.20 2.18 2.14 2.12 2.06 YSa 1.625 1.65 1.67 1.68 1.70 1.73 1.75 1.77 1.78 1.79 1.83 1.865 1.97 　　 注：1）基准齿形的参数为α=20°、、ρ=0.38m(m为齿轮模数)； 　　　 　2）对内齿轮：当α=20°、、ρ=0.15m时，齿形系数YFa＝2.65，YSa＝2.65。

(四)齿面接触疲劳强度计算
　　斜齿轮的齿面接触疲劳强度仍按赫兹公式计算，节点的综合曲率1/ρ∑＝1/ρn1+1/ρn2。如下左图所示，对于渐开线斜齿圆柱齿轮，在啮合平面内，节点P处的法面曲率ρn与端面曲率半径ρt的关系由几何关系得： 　　　　　　　　　　　　　
　　　斜齿轮端面上节点的曲率半径为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　因而　

斜齿圆柱齿轮法面曲率半径

于是得：　　　　　　　　　　　　　　

　　　令 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　ZH称为区域系数。上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。于是得
　　　　　　　　　　　　　　

 

同前理，由上式可得　  
　　应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。