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机械设计

圆弧圆柱蜗杆传动设计计算

时间：2013/7/25 10:32:44   作者：未知   来源：网络文摘   阅读：1424   评论：0

（一）概述

　　圆弧圆柱蜗杆（ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。实践证明，该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大，传动效率高、寿命长。因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。

1．圆弧圆柱蜗杆传动的特点

　这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯，可以实现交错轴之间的传动，蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。它的主要特点有:

　1）传动比范围大，可实现1:100的大传动比传动；

　2）蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合，接触线与相对滑动速度方向间夹角大，有利于润滑油膜的形成；

　3）当蜗杆主动时，啮合效率可达95%以上，比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%～20%；

　4）传动的中心距难以调整，对中心距误差的敏感性较强。

2．圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择

　圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。
　1）齿形角α0依据啮合分析，推荐选取齿形角α0=23°±2°。

　2）变位系数x2一般推荐x2=0.5～1.5。代替普通圆柱蜗杆传动时，一般选x2=0.5～1。当传动的转速较高时，应尽量选取较大的变位系数，取x2=1～1.5。此外，当z1>2时，取 x2=0.7～1.2；z1≤2时，取x2=1～1.5
　3）齿廓圆弧半径ρ ρ可按圆弧圆柱蜗杆传动设计计算计算。实际应用中，推荐ρ=(5～5.5)m

　　(m为模数)。当z1=1或2时，取ρ=5m；z1=3时，ρ=5.3m；z1=4时，ρ=5.3m。

3．圆弧圆柱蜗杆的参数及几何尺寸计算

　　圆弧圆柱蜗杆的齿形参数及几何尺寸见表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>。

圆弧圆柱蜗杆传动设计计算

图<圆弧圆柱蜗杆传动>

表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>

名　　　　称
符　　号
计　　算　　公　　式
备　　注
齿型角
α0
常用α0=23°
蜗杆齿厚
 　　 s 　　　　　　　 s=0.4πm
　ｍ为模数，下同
蜗杆齿间宽
 　　 e 　　　　　　　 e=0.6πm
蜗杆轴间齿距
 　　 pa 　　　　　　　 pa=πm
齿廓圆弧半径
 　　 ρ 　　　　　　 ρ=(5~5.5)m
齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离
 　　 l' 　　　　　　 l'=ρsinα0+0.5qm
齿廓圆弧中心到蜗杆齿对称线的距离
 　　 L' 　L'=ρcosα0+0.5s=ρcosα0+0.2πm
齿顶高
 　　 ha 　　　　　　　 ha=m
齿根高
 　　 hf 　　　　　　　 hf=1.2m
齿全高
 　　 h　 　　　　　　　 h=2.2m
顶隙
 　　 c 　　　　　　　 c=0.2m
蜗杆齿顶厚度
 　　 sa 　　　　 圆弧圆柱蜗杆传动设计计算
蜗杆齿根厚度
 　　 sf 　　　　 圆弧圆柱蜗杆传动设计计算
蜗杆分度圆柱螺旋升角
 　　 γ 　　　　 γ=arctg(z1/q)
法面模数
 　　 mn 　　　　 mn=mcosγ
蜗杆法面齿厚
 　　 sn 　　　　 sn=scosγ
　 齿廓圆弧半径最小界限值 　　ρmin 　　　　 ρmin≥圆弧圆柱蜗杆传动设计计算 　

（二）圆弧圆柱蜗杆传动强度计算

　　圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同，因此，其主要失效形式及设计准则也大体相同。由于蜗轮的强度相对较弱，因此主要对蜗轮进行强度计算。

　　在进行计算前，应具备的已知条件为输入功率P1，输入轴的转速n1，传动比i（或输出轴的转速n2）以及载荷的变化规律等。
　　根据功率P1、转速n1和传动比i，按图<齿面疲劳强度承载能力的线图>可以初步确定蜗杆传动的中心距a（用法举例：已知P1=53kW，i=10，n1=1000r/min，可按箭头方向沿虚线查得中心距a=200mm。），参考<圆弧圆柱蜗杆减速器参数匹配>可确定该传动中蜗杆与蜗轮的主要几何参数，基本几何尺寸的计算关系式见表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>。

圆弧圆柱蜗杆传动设计计算

图<齿面疲劳强度承载能力的线图>

 普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配

中心距

a(mm)

模数

m(mm)

分度圆直径

d1(mm)

圆弧圆柱蜗杆传动设计计算

(圆弧圆柱蜗杆传动设计计算)

蜗杆头数

z1

直径系数

q

分度圆导程角

γ(°)

蜗轮齿数

z2

变位系数

x2
40
1
18
18
1
18.00
3°10′47″
62
0
50
82
0
40
1.25
20
31.25
1
16.00
3°34′35″
49
-0.500
50
22.4
35
17.92
3°11′38″
62
+0.040
63
82
+0.440
50
1.6
20
51.2
1
12.50
4°34′26″
51
-0.500
2
9°05′25″
4
17°44′41″
63
28
71.68
1
17.50
3°16′14″
61
+0.125
80
82
+0.250

40

(50)

(63)
2
22.4
89.6
1
11.20
5°06′08″

29

(39)

(51)

-0.100

(-0.100)

(+0.400)
2
10°07′29″
4
19°39′14″
6
28°10′43″
80
35.5
142
1
17.75
3°13′28″
62
+0.125
100
82

50

(63)

(80)
2.5
28
175
1
11.20
5°06′08″

29

(39)

(53)

-0.100

(+0.100)

(-0.100)
2
10°07′29″
4
19°39′14″
6
28°10′43″
100
45
281.25
1
18.00
3°10′47″
62
0

63

(80)

(100)
3.15
35.5
352.25
1
11.27
5°04′15″

29

(39)

(53)

-0.1349

(+0.2619)

(-0.3889)
2
10°03′48″
4
19°32′29″
6
28°01′50″
125
56
555.56
1
17.778
3°13′10″
62
-0.2063

80

(100)

(125)
4
40
640
1
10.00
5°42′38″

31

(41)

(51)

-0.500

(-0.500)

(+0.750)
2
11°18′36″
4
21°48′05″
6
30°57′50″
160
71
1136
1
17.75
3°13′28″
62
+0.125
100
5
50
1250
1
10.00
5°42′38″
31
-0.500
(125)
2
11°18′36″
(41)
(-0.500)
(160)
4
21°48′05″
(53)
(+0.500)
(180)
6
30°57′50″
(61)
(+0.500)
200
90
2250
1
18.00
3°10′47″
62
0
125
6.3
63
2500.47
1
10.00
5°42′38″
31
-0.6587
(160)
2
11°18′36″
(41)
(-0.1032)
(180)
4
21°48′05″
(48)
(-0.4286)
(200)
6
30°57′50″
(53)
(+0.2460)
250
112
4445.28
1
17.778
3°13′10″
61
+0.2937
160
8
80
5120
1
10.00
5°42′38″
31
-0.500
(200)
2
11°18′36″
(41)
(-0.500)
(225)
4
21°48′05″
(47)
(-0.375)
(250)
6
30°57′50″
(52)
(+0.250)

　注：1）本表中导程角γ小于3°30′的圆柱蜗杆均为自锁蜗杆。
　　　2）括号中的参数不适用于蜗杆头数z1＝6时。
　　　3）本表摘自GB10085－1988。

圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式

名称
符号
计算关系式
备注
中心距
a
a=0.5(d1+d2)
a'=0.5(d1+d2+2x2m)(变位后)
传动比
i
i=n1/n2=z2/z1
 
蜗杆分度圆直径
d1
d1=mq
q=2a/m-(z2+2x2)
蜗轮分度圆直径
d2
d2=mz2
d2=2a-d1-2x2m(变位后)
蜗杆节圆直径
d1'
d1'=d1
d1'=d1+x2m=2a'-mz2
蜗杆齿顶圆直径
da1
da1=d1+2m
 
蜗轮齿顶圆直径（中间平面）
da2
da2=d2+2m
da2=d2+2m+2x2m(变位后)
蜗杆齿根圆直径
df1
df1=d1-2.4m
 
蜗轮齿根圆直径（中间平面）
df2
df2=d2-2.4m
df2=d2-2.4m+2x2m(变位后)
蜗轮顶圆直径
de2
de2≤da2+(0.8--1)m
取整数值
蜗轮宽度
B
B=(0.67--0.7)da1
取整数值
蜗杆齿宽
b1
z1=1-2
x<1,b1≥(12.5+0.1z2)m

对磨削蜗杆b1的加长量:

m≤6,加长20mm

m=7～9,加长30mm

m=10～14,加长40mm

m=16～25,加长50mm
x≥1,b1≥(13+0.1z2)m
z1=3-4
x<1,b1≥(13.5+0.1z2)m
x≥1,b1≥(14+0.1z2)m

　　图<齿面疲劳强度承载能力的线图>是按磨削的淬火钢蜗杆与锡青铜蜗轮制定的，在其它情况下，可传递的功率P1，随圆弧圆柱蜗杆传动设计计算增减而增减。　　　　　　　　　　

1.校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数

　　　在初步确定蜗杆传动的主要几何尺寸后，可按下式校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数SH：
　　　　　　　　　　　　　　圆弧圆柱蜗杆传动设计计算　　　　　　　　　
　式中：σH--蜗轮齿面接触应力，MPa；
　　　　σHlim--蜗轮齿面接触疲劳极限；
　　　　SHmin--最小安全系数，见下表；

最小安全系数SHmin

蜗杆的圆周速度/（m/s）
>10
≤10
≤7.5
≤5
精度等级GB10089-88
5
6
7
8
SHlim
1.2
1.6
1.8
2.0

　蜗杆齿面接触应力　　　圆弧圆柱蜗杆传动设计计算　　　　　　

　式中: Ft2—蜗轮分度圆上的圆周力，N；
　　　 Zm—系数，圆弧圆柱蜗杆传动设计计算；
　　　 bm2—蜗轮平均齿宽，bm2≈0.45(d1+6m)；
　　　 Yz—蜗杆齿的齿形系数，见下表；
　　　　　　　　　　　　　　　　　蜗杆齿的齿形系数YZ

tgγ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
YZ
0.695
0.666
0.638
0.618
0.600
0.590
0.583
0.580
0.576
0.575
0.570

　　　蜗轮齿面接触疲劳极限　　圆弧圆柱蜗杆传动设计计算 
　式中：K0—蜗轮与蜗杆的配对材料系数，见下表<蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0>；
　　　　fh—寿命系数，见下面<寿命系数fh表>,圆弧圆柱蜗杆传动设计计算，其中Lh是设计时所要求的以小时为
　　　　　　单位的工作寿命；
　　 　fn—速度系数，当转速不变时，见下面<速度系数fn表>，当转速有变化时；
　　　 fw—载荷系数，当载荷平稳时，fw =l；当载荷有变化时。
　　　　　　　　　　　　　　　　　蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0(MPa)

蜗杆材料
蜗轮齿圈材料
K0
蜗杆材料
蜗杆齿圈材料
K0
钢经淬火、磨削
锡青铜
7.84
钢经调质、不磨削
锡青铜
4.61
铜铝合金
4.17
铜铝合金
2.45
珠光体铸铁
11.76
铜锌合金
1.67

寿命系数fh

Lh/1000
0.75
1.5
3
6
12
24
48
96
190
fh
2.5
2.0
1.6
1.26
1.0
0.8
0.63
0.50
0.40

速度系数fn

vs/(m/s)
0.1
0.4
1.0
2.0
4.0
8.0
12
16
24
32
46
64
fn
0.935
0.815
0.666
0.526
0.380
0.268
0.194
0.159
0.108

0.095
0.071
0.06

　　注：表中滑动速度vs参看普通圆柱蜗杆传动、润滑及热平衡计算的图<蜗杆传动的滑动速度>。

2.校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度的安全系数

　　　　　　　　　　　圆弧圆柱蜗杆传动设计计算　　　　　　　　　　　
　式中：CFlim--蜗轮齿根应力系数极限值，下表<蜗轮齿根应力系数极限值>；
　　　　CFmax--蜗轮齿根最大应力系数

　　　　　　　　　　　圆弧圆柱蜗杆传动设计计算　　　　　　　　　
　　式中：Ft2max--蜗轮平均圆(以蜗轮的齿顶圆直径和喉圆直径的平均值为直径所作的圆)上的最大圆周力;
　　　　　圆弧圆柱蜗杆传动设计计算--蜗轮齿弧长，蜗轮齿圈为锡青铜时，圆弧圆柱蜗杆传动设计计算≈1.1b2；为铜铝合金时，圆弧圆柱蜗杆传动设计计算≈1.17b2。 

蜗轮齿根应力系数极限值CFlim

蜗轮齿圈材料
锡青铜
铜铝合金
CFlim/(MPa)
39.2
18.62

3.计算几何尺寸
　　　当蜗轮强度校核合格后，计算蜗杆及蜗轮的全部几何尺寸(参看表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>)


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