汽车钢板弹簧的设计

一、汽车钢板弹簧的基本特性

    钢板弹簧的主要功能是作为汽车悬架系统的弹性元件，此外多片弹簧的片间摩擦又起作系统的阻尼作用，多数钢板弹簧通过卷耳和支座兼有导向作用。但就其基本的受力情况及结构特点，钢板弹簧具有以下两个基本特征：

1、无论钢板弹簧以什么形式装在汽车上，它都是以梁的方式在工作，也就是说它的主要受力方向垂直于钢板弹簧长度。同时，由于受变形相对其长度很小，因此可以利用材料力学中有关小挠度梁的理论，即线性原理来进行分析计算。

2、钢板弹簧装在汽车上所承受的弯矩，基本上是单向载荷，因而其弯曲应力也是单向应力。

二、等应力梁的概念

椭圆形        半椭圆形       四分之一椭圆形

    除早期的汽车采用过椭圆形钢板弹簧，近代汽车绝大多数采用半椭圆形钢板弹簧，只有极少数采用四分之一椭圆形钢板弹簧。无论何种形式的钢板弹簧，就其总成而言，都是根部支承，端部承爱集中载荷，它都是以梁的方式在工作。

    众所周知，理想的梁应该是一根等应力梁，这样才能获得材料的最佳利用。对于钢板弹簧而言，无论单片或多片，设计者应该努力将它设计成等应力梁或近似于等应力梁。

    就单片梁而言，当只有单片承爱集中载荷时，有两种轮廓可以满足等应力梁的要求。对于等厚度者，宽度应成三角形，对于等宽度者，厚度为抛物线形状。

    当然，从理论上讲，只要截面系数沿片长方向与弯矩成比例变化，都可以成为等应力梁。然而汽车上几乎没有采用同时变厚又变宽的弹簧。上述轮廓线只是对弯曲应力而言，实际上钢板弹簧端部受剪切强度的要求以及卷耳的存在，第一种轮廓只能是在三角形端部加上等宽的矩形或整个宽度成为梯形，而第二种轮廓只能是抛物线端部接上一段等厚度的矩形或厚度按梯形变化的梁。

    为了简化轧制工艺，对于等宽度者，可用梯形代替抛物线。此外，根部也设计成为平直的，便于与支承座贴合，也就是说，或者由梯形和根部、端部为矩形的三段直线构成。

    所以，在实际应用上，只能把弹簧设计成为近似的等应力梁。由于结构上的原因，没有人在汽车上采用等厚度变宽度的单片钢板弹簧，但等宽度变厚度的单片钢板弹簧早就得到实际的应用。

三、单片钢板弹簧的计算

1、计算公式：

    单片钢板弹簧，就是一根简单的承爱集中载荷的梁，我们可以利用材料力学中分析小挠度梁的方式，寻出计算挠度、刚度、沿长度分布的最大应力以及比应力的公式。当然，梁的轮廓线（断面变化情况）不同，寻出的公式也不同。然而，对它们整理之后，我们可以得到一组形式完全一样的计算公式，仅以形状系数的差异来区别各种不同轮廓线的单片钢板弹簧。

    可把普通使用的对称半椭圆钢板弹簧当做简支梁来分析，它的计算公式是：

         …………（1）

   ………（2）

          ……（3）

   ……（4）

    式中：f-挠度    c-刚度   σ-根部应力 

-比应力（单位变形所产生的应力，反映同样f的情况下应力幅的大小） δ-形状系数， Q-弹簧根部负荷，Q=2P，L-弹簧长度，L=2L，E-弹性模数，I0-根部惯性矩，W0-根部断面系数。

2、形状系数

（1）等厚度，宽度为梯形

    形状系数由端部与根部之惯性矩比值所确定。

    ………（5）

而  

式中：I1-端部惯性矩

      I0-根部惯性矩

（2）等宽度，厚度为抛物线加上矩形端部

     形状系数取决于矩形段长度与总长之比

        ………..（6）

式中：

            -为矩形段单边长度

（3）等宽度，厚度为抛物线和端部及根部为矩形三段组成。

    将根部的矩形段延长，并比理论抛物线根部厚度增大一些，是为了减小根部应力，克服这部位由于接触应力和应力集中导致的早期损坏。

    对这种单片簧进行分段积分求变形，最后得到的计算公式也具有与上述式（1）….（4）相同形式，但式中之根部惯性矩与断面系数等，均指理论抛物线根部的断面参数，即：

而形状系数：

………..（7）

式中：

     这种弹簧的最大应力不在根部，而在整个抛物线区段，所指比应力也如此。

（4）等宽度，厚度由三段直线组成。

    为了使轧制工艺和检验方法简便些，可以将上述抛物线区段用直线代替，形成一根由三段直线组成的变断面梁。

    同样，对这种弹簧分段积分求变形，经整理后，其计算公式具有与上述式（1）….（4）相同形式，其形状系数

       ………..（8）

式中：

其中       

      -为弹簧半长

    按上述式（3）、（4）计算的应力和比应力，均是根部的应力和比应力，但不一定是沿片长的最大应力。

    从以上公式可以看出，对于理想的等应力梁，若是等厚度的三角形梁， η=0结果δ=1.5，若是等宽度的抛物线梁，λ1=0，λ2=λ3=1，结果δ=2。它们都可以获得最大的形状系数即最大挠度增大系数。对于等宽等厚的矩形梁δ=1为最小值。其它各种轮廓，形状系数都介于这二者之间。

3、确定轮廓线的基本原则

    在实际应用上，如前所述，端部必需要有一个矩形段，而根部由于支承座的工艺方便性，也要有一段平直的矩形段，所以实际的变截面弹簧只能是上述两种轮廓。

    那么，设计上如何来确定轮廓线呢？

①、从设计的合理性讲，基本的原则是使应力分布尽量均匀，也就是尽量接近等应力分布。这里可以引入材料利用率的概念，也就是在相同的最大应力提前下，采用材料利用率最高的轮廓线。

    所谓材料利用率，就是弹簧的单位体积或重量所贮存的弹性能与理想等应力梁的单位体积或重量所贮存的弹性能的比值。

    一般多片簧材料利用率ε=60%，变截面簧ε=75%~85%。

②、但在设计时还要根据工艺和成本等因素来决定采用何种轮廓线。即使确定了基本的轮廓线之后，就每一类轮廓而言，也要合理地选择尺寸参数，使它获得最佳的材料利用率，才不会造成不必要的浪费。当然弹簧不仅仅承受弯曲应力，所以还应综合考虑或计算根部接触应力，端部卷耳应力等。有时为了降低接触应力或卷耳应力，就必须牺牲一定的材料利用率。

设计时，除了应力核算外，还要保证所要求的刚度。