工艺尺寸链--尺寸链的计算方法

尺寸链的计算方法，有如下两种：

(1) 极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。它是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法。

(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。

求解尺寸链的情形：

1．已知组成环，求封闭环

 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。

如下例：

例如齿轮减速箱装配后，要求轴承左端面与左端轴套之间的间隙为L∑ 。此尺寸可通过事先检验零件的实际尺寸L1、L2、L3、L4、L5 ，就可预先知L∑的实际尺寸是否合格? 

2．已知封闭环，求组成环 

根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的反计算”。

如齿轮零件轴向尺寸加工，采用的工序如图，现需控制幅板厚度10土0.15，如何控制L1、L2、L3

工序1；车外圆，车两端面后得L1=40

工序2；车一端幅板，至深度L2. 

工序3：车另一端帽板，至深度L3。并保证10士0.15。

由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、L2、l3加工后间接得到的。因此,为了保证10士15，势必对L1，L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。即已知封闭环L∑ =10士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。

3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环

根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差（或偏差）来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差（或偏差）。其实质属于反计算的一种，也可称作“尺寸链的中间计算”。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算，工序尺寸的确定等。 

总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等，都是一种很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法，可有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤等。尤其在成批、大量生产中，通过尺寸链计算，能更合理地确定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约原料，降低废品率，确保机器装配精度。 

尺寸链计算的基本公式

尺寸、偏差及公差之间的关系：

尺寸链计算所用符号尺寸链各环的基本尺寸计算

下图为多环尺寸链

各环的基本尺寸可写成等式为：

也即：

由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式：

对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－1－m。故：

上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本尺寸之和，减去各减环基本尺寸立和。

二、极值解法

当多环尺寸键计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般公式为：

三、概率解法

一些尺寸分布曲线的K及e值

尺寸链是分析和技术工序尺寸的有效工具，在制订机械加工工艺过程和保证装配精度中都起着很重要的作用。在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。