正等轴测图的画法

    由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面 等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置 从而得到相应的轴测图。

    绘制轴测图的方法和步骤：

a .对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图

b .在原投影图上确定坐标轴和原点；

c .绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出；

d .轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分

(1) 平面立体的轴测图画法

    画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完 整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形 体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。

    下面举例说明三种方法画轴测图：

1 ）坐标法

[ 例 1] 根据截头四棱锥正投影图 , 画出其正等测轴测图

[ 解 ] 作图步骤如下；

a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以 O 为原点；

b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图；

c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图；

d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。

2) 切割法

[ 例 2] 根据平面立体的三视图 , 画出它的正等测图 ( 图 2)

图2 用切割法作正等测图

[ 解 ] 作图步骤如下：

a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体：

b ）画轴测轴，沿轴测量历 16,12,4 画出形体 I ；

c ）形体 II 与形体 I 左右和后面共面，沿轴量 16 、 3 、 14 画出长方体，再量出尺寸 12 、 10 ，画出形体 II ；

d ）形体 III 与形体 I 和形体 II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体 III ：

e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。

    除了以上两种方法外，还有组合法。坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应用。

（ 2 ）曲面立体的画法

    简单的曲面立体有圆柱、圆锥（台）、圆球和圆环等，它们的端面或断面均为圆。因此，首先要掌握坐标面内或平行干坐标面圆的正轴测图画法。

1 ）坐标面内或平行于坐标面的圆的轴测投影

    在三种轴测图中，因斜二测的一个坐标面平行轴测投影面，故与此坐标而平行的圆的轴测投影仍为圆，其余圆的轴测投影均为椭圆，称为轴测椭圆，轴测椭圆的画法有两种：

    坐标法：按坐标法确定圆周上若干点的轴测投影，后光滑地连接成椭圆。

    近似法：用四心扁圆代替轴测椭圆，确定的四个圆心，四段圆弧光滑地连接成一扁圆，使之与轴测椭圆近似。

①轴测椭圆的长、短轴方向和大小

    常用的三种轴测图中，轴测椭圆的长、短轴方向和大小如图 6 所示。 在正等测和正二测图中，采用简化系数后，轴测椭圆的长、短袖大小如图4所示。

② 轴测椭圆的近似画法

    正等轴测椭圆的近似画法

    在正等轴测图中，由于三个坐标面与轴测投影面的倾斜角度相等，故其三个坐标面内圆的轴测投影均为相同的椭圆，画法也相同，只是长、短轴的方向不同而已。现以水平面轴测椭圆为例，说明其画法，如图5所示。

作图步骤如下：

a ）画轴测轴及长短轴，并以 O 为圆心，以 d 为直径画图。

b ）以短轴上 O 1 、 O 2 两点为圆心，以 O 1 A,O 2 B 为半径画两个大圆弧。

C ）以 O 为圆心， OC 为半径画弧交长轴于 O 3 、 O 4 两点。

d ）以 O 3, O 4 为圆心， O 3 K,O 4 M 为半径画两个小圆弧，即连成近似椭圆。 K,L,M

N 为切点。

2 ）曲面立体的正等轴测图画法

① 圆柱体的正等测图画法

    圆柱的上、下底面平行 H 面，它的轴测椭圆同轴而不同心；但形状一样故可用平移法

a ）确定坐标轴，画顶面的近似椭圆，做出底面椭圆中心及长，短轴，如图6b 。

b ）用平移法将画顶面椭圆的四段圆弧的圆心沿 轴方向向下平移，作底面近似椭圆的可见部分，如图6c 。

c ）作上下两椭圆的公切线，擦去多余的线条，加深完成全图，如图6d 。

② 圆锥台的正等测图画法

    根据圆锥台的两端大小不同的底圆直径画出其轴侧椭圆，然后作公切线，即得圆锥台的正等测图，具体做法如图7所示。

③ 圆球的正等测图画法

    圆球的正等测图是与圆球直径相同的圆（图8a ），采用简化系数时，该圆直径为122d 为了增强圆球轴测图的立体感，常以圆球中心为圆心，画出平行于三个坐标面的轴测椭圆。如图8b 所示。

④ 圆角的正等轴测图画法

    在画轴测图时；常会遇到圆角，对于底板上小圆角的正等测图可按图9所示方法作图。

    只要圆角的两条直角边分别平行于坐标轴，均可用圆角半径 R 为长度， H 角须向两边线截取切点，由切点分别向所在边线作垂线，两垂线的交点；即为连接弧的圆心，以圆心 至切点的距离为半径画弧，即为圆角的正等轴测图。

图8 圆球的正等测图画法     图9 圆角的正等轴测图的画法