机械制图教程-(3.2)立体与立体相交

3.2.1概述

   立体与立体相交,在立体表面产生的交线称为相贯线,如图3-11所示。根据立体表面的性质,两立体相交可分为三种情况:(1)两平面立体相交;(2)平面立体与曲面立体相交;(3)两曲面立体相交。前两种情况就是求平面与平面立体或曲面立体的截交线问题。这些在前面都已经叙述过，这里不再讨论，本节着重介绍两回转体相交时相贯线的性质及作图方法。

 图3-11两回转体相交时的相贯线

   两回转体相交时具有以下的性质：

（1）封闭性相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。

（2）共有性相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

因此，求相贯线的问题其实就是求线面交点或面面交线的问题。

3.2.2求两回转体的相贯线

   求回转体的相贯线的方法有利用积聚性表面取点法和辅助平面法等。

3.2.2.1利用积聚性表面取点法

图3-12利用积聚性求相贯线

   当相交的两回转面中，只要有一个是轴线垂直于投影面的圆柱面时，相贯线在该投影面上的投影与圆柱面的积聚性投影重合，因此相贯线的这个投影就是已知的。这时相贯线可视为另一回转体表面上的曲线，可利用面上取点法求出相贯线的其余投影。

在图3-12中，有两个轴线垂直相交的圆柱体，相贯线为一封闭的空间曲线。大圆柱轴线垂直于W投影面，小圆柱轴线垂直于H投影面，所以相贯线的水平投影和小圆柱的水平投影重合，为一个圆；相贯线的侧面投影和大圆柱的侧面投影重合，为一段圆弧。

因此，只需求出相贯线的正面投影。

作图：

(1）求特殊点。相贯线上的特殊点主要是转向轮廓线上的点和极限位置点。最高点Ⅰ、Ⅱ，最低点Ⅲ、Ⅳ，也是转向轮廓线上的点，它们的水平投影和侧面投影都已知，正面投影1′、2′、3′（4′）可由投影关系直接求出。          

（2）求一般点。在相贯线的水平投影上任取一般点5、6、7、8，同上，可利用投影关系求出5″(7″)、6″(8″)和 5′（6′）、7′（8′）。

（3）判别可见性，依次光滑连接各点。判别相贯线投影可见性的原则是：只有同时位于两立体可见表面的相贯线才是可见的。由图可知，该相贯线前后对称，故其正面投影虚线和实线重合。

    两回转体相交，可能是立体的外表面相交，也可能是立体的内表面相交，因此就会出现图3-13所示的两外表面相交和外表面与内表面相交、两内表面相交三种形式。不管是哪种相交形式，只要相交的两个回转体表面的形状、相对尺寸大小及表面相对位置不变，则它们的相贯线形状和作图方法都是相同的。

图3-13两圆柱面相交的三种形式

3.2.2.2用辅助平面法求相贯线

    当相交的两个回转体的投影没有积聚性，它们的相贯线不能用表面取点法作图时，可采用辅助平面法。所谓辅助平面法就是根据三面共点的原理,利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点,从而求出相贯线的投影方法，见图3-14。

    为了作图简便,选择辅助平面时应遵守以下原则:即所选择的辅助平面与两相贯体的截交线的投影是最简单的直线或圆。

    图3-14为圆柱与半圆球相交,由于圆柱的轴线垂直于侧立面，相贯线的侧面投影积聚在圆周上，为已知，故只需求作相贯线的正面投影和水平投影。根据辅助平面的选择原则，在此选择水平面为辅助平面，具体作图步骤如下。

（1）求特殊点：由侧面投影可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ分别是相贯线上的最高、最低和最前、最后点。由1″、2″可直接求出1′、2′和1、2；点Ⅴ、Ⅵ的投影，可利用辅助平面法求出，过5″、6″作水平辅助平面Q，平面Q与圆柱面相交于最前、最后两条素线，与圆锥面相交于一水平纬圆，它们的水平投影的交点，就是5、6，再根据5、6在PV上求出5′、（6′）。

图3-14圆柱与半圆球相交

（2）求一般点:在侧面投影的适当位置作辅助水平面P，平面P与圆柱面相交于两条素线，与圆锥相交于一水平纬圆，它们的水平投影的交点就是Ⅲ、Ⅳ点的水平投影3、4，再根据3、4在PV上求出3′、（4′）。

（3）判别可见性，并光滑连接各点。在俯视图中，位于圆柱上半部的相贯线可见，位于圆柱下半部的相贯线不可见，故6、4、1、3、5可见，连成实线，5、（2）、6连成虚线，可见与不可见的分界点为5、6点。相贯线前后对称，因此相贯线的正面投影前后重合，用实线画出。